Câu 5:

a: Khi m=3 thì \(f\left(x\right)=\left(2\cdot3+1\right)x-3=7x-3\)

\(f\left(-3\right)=7\cdot\left(-3\right)-3=-21-3=-24\)

\(f\left(0\right)=7\cdot0-3=-3\)

b: Thay x=2 và y=3 vào f(x)=(2m+1)x-3, ta được:

\(2\left(2m+1\right)-3=3\)

=>2(2m+1)=6

=>2m+1=3

=>2m=2

=>m=1

c: Thay m=1 vào hàm số, ta được:

\(y=\left(2\cdot1+1\right)x-3=3x-3\)

*Vẽ đồ thị

d: Để hàm số y=(2m+1)x-3 là hàm số bậc nhất thì \(2m+1\ne0\)

=>\(2m\ne-1\)

=>\(m\ne-\dfrac{1}{2}\)

e: Để đồ thị hàm số y=(2m+1)x-3 song song với đường thẳng y=5x+1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1=5\\-3\ne1\end{matrix}\right.\)

=>2m+1=5

=>2m=4

=>m=2

1.

\(\lim\limits_{x\rightarrow-3}\frac{2x+1}{x+3}=\infty\)

\(\Rightarrow x=-3\) là tiệm cận đứng

2.

\(y'=-3x^2+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

BBT:

Hàm đồng biến trên \(\left(-1;1\right)\) \(\Rightarrow\) đồng biến trên \(\left(-1;0\right)\)

3.

\(y'=-2x^2-6x+m\)

Hàm đã cho nghịch biến trên R khi và chỉ khi \(y'\le0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=9+2m\le0\)

\(\Rightarrow m\le-\frac{9}{2}\)

4.

\(y'=x^2-mx-2m-3\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi \(y'\ge0;\forall x>-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx-2m-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3\ge m\left(x+2\right)\Leftrightarrow m\le\frac{x^2-3}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x>-2}\frac{x^2-3}{x+2}\)

Xét \(g\left(x\right)=\frac{x^2-3}{x+2}\) trên \(\left(-2;+\infty\right)\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{x^2+4x+3}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow x=-1\)

\(g\left(-1\right)=-2\Rightarrow m\le-2\)

5.

\(y'=1-\frac{4}{\left(x-3\right)^2}=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2\\x-3=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1< 3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

BBT:

Từ BBT ta có \(y_{min}=y\left(5\right)=7\)

\(\Rightarrow m=7\)

??

?

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [-20;20] để đồ thị hàm số

y=mx⁴+(m²-9)x²+1  có ba điểm cực trị?

A. 20. B. 19. C. 18. D. 17.

y' = 4mx³ + 2(m²-9)x

hàm số có 3 điểm cực trị => m ≠ 0 và m.(m²-9)<0

=> x < -3 và 0 < x < 3

=> x ∈ {-20;-19;-18;...;-4;1;2} => 19 giá trị

Theo mình:

để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.

a>0 và \(\Delta'< 0\)

nghịch biến thì a<0 

vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a

mình giải được câu a với b

câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb) 

câu d dùng viet

câu e mình chưa chắc lắm ^^

a: Thay x=3 và y=0 vào (1), ta được:

\(6-3m=0\)

hay m=2

Câu 6:

Để ĐTHS $y$ có 3 điểm cực trị thì:

$y'=4x^3+4mx=0$ có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow x(x^2+m)=0$ có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow m< 0$

Khi đó, 3 điểm cực trị của ĐTHS là:

$A(0;-3); B(\sqrt{-m}; -m^2-3); C(-\sqrt{-m}; -m^2-3)$

$\overrightarrow{AB}=(\sqrt{-m}; -m^2); \overrightarrow{AC}=(-\sqrt{-m}; -m^2)$

Diện tích tam giác $ABC$ là:

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}\sqrt{AB^2.AC^2-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^2}\)

\(=\frac{1}{2}\sqrt{(-m+m^4)(-m+m^4)-(m+m^4)^2}\)

\(=\sqrt{-m^5}\)

$S_{ABC}<9\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow -m^5< 243$

$\Leftrightarrow m> -3$

Vậy $0> m>-3$. Không có đáp án nào đúng.

Câu 2:

$y'=-3x^2+6x+(m-2)=0$

Để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$ đồng nghĩa với PT $-3x^2+6x+(m-2)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=9+3(m-2)>0\Leftrightarrow m>-1(1)$

Hai điểm cực trị cùng dương khi:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2>0\\ x_1x_2=\frac{m-2}{-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(2)\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow -1< m< 2$

Đáp án C.

Câu 2:

Để đths có 2 điểm cực trị thì trước tiên:

$y'=x^2-2mx+m^2-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Điều này xảy ra khi $\Delta'=m^2-(m^2-4)>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Để 2 điểm cực trị của đồ thị $y$ nằm về hai phía của trục tung thì: $x_1x_2< 0$

$\Leftrightarrow m^2-4< 0$

$\Leftrightarrow -2< m< 2$

Đáp án A.

Ta có:

\(y'=x^2-2mx+m^2-4\)

\(y''=2x-2m,\forall x\in R\)

Để hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) đạt cực đại tại x = 3 thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=0\\y''\left(3\right)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+5=0\\6-2m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1,m=5\\m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\)

=> B.